Tugas Testing dan Implementasi
Definisi Software testing
•
Software testing adalah
aktivitas-aktivitas yang bertujuan untuk mengevaluasi atribut-atribut atau
kemampuan sebuah program atau sistem dan penentuan apakah sesuai dengan hasil
yang diharapkan.
•
Testing adalah proses pemeriksaan program
dengan tujuan tertentu dalam menemukan kesalahan sebelum diserahkan ke pengguna
Tujuan Dilakukan
Software Testing
•
Untuk meningkatkan kualitas
•
Untuk Verification & Validation (V&V) Untuk
estimasi reliability.
Melakukan testing
berarti melakukan :
•
Mendesain test.
•
Mengimplementasikan test yang
telah didesign. Mengevaluasi test tersebut.
•
Menganalisis
Software untuk Testing, salah satu sofware penngujian adalah :
Uji Normalitas dengan Kolmogorov–Smirnov Test pada PSPP
Kolmogorov–Smirnov test (K-S test)
merupakan pengujian statistik non-parametric yang paling mendasar dan
paling banyak digunakan, pertama kali diperkenalkan dalam makalahnya Andrey Nikolaevich Kolmogorov pada
tahun 1933[1] dan
kemudian ditabulasikan oleh Nikolai Vasilyevich Smirnov pada
tahun 1948[2].
K-S test dimanfaatkan untuk uji satu sampel (one-sample test) yang
memungkinkan perbandingan suatu distribusi frekuensi dengan beberapa distribusi
terkenal, seperti distribusi normal Gaussian (Stephens, 1992; Biswas,
Ahmad, Molla, Hirose & Nasser, 2008).
Konsep dasar
K-S test hampir sama dengan uji normalitas yang pernah saya tulis
(lihat: Uji Normalitas
dengan Geary’s Test), yaitu mengukur perbandingan data empirik
dengan data berdistribusi normal teoritik yang memiliki mean dan
standar deviasi yang sama dengan data empirik. Menurut Kolmogorov (1992), suatu
fungsi distribusi empirik (EDF, empirical distribution
function) Fn(x) didefinisikan sebagai relasi-relasi
|
Fn(x) = 0,
|
x < X1;
|
||||
|
Fn(x) = k / n,
|
Xk ≤ x < Xk + 1,
|
k = 1, 2, . . . , n – 1;
|
|||
|
Fn(x) = 1,
|
Xn ≤ x.
|
Gambar 1. Jarak
vertikal D pada grafik
Kolmogorov–Smirnov
test
K-S test mengukur kedekatan jarak
antara F(x) dengan Fn(x) ketika n diasumsikan sebagai
nilai yang sangat besar, Kolmogorov (1992) mendefinisikan fungsi distribusi
kumulatifnya atau CDF (cumulative distribution function) adalah
sebagai berikut:
D = supx |Fn(x) – F(x)|
yang mana supx adalah supremum
dari sejumlah jarak D.
Secara grafik, D adalah jarak vertikal
terjauh antara Fn(x) dan F(x). Nilai D ini selanjutnya
dibandingkan dengan nilai D*(α) kritis dari sebuah tabel statistik untuk
pengujian α (lihat Gambar 1).
Umumnya, para peneliti akan
menggunakan software SPSS untuk uji normalitas dengan
K-S test. Dalam posting ini, kita akan mencoba memakaifree software PSPP karena output maupun
perintah-perintahnya dinilai hampir sama dengan software populer
SPSS.
Pengolahan Data
Pada langkah-langkah uji normalitas ini, saya
menganggap para pembaca posting ini sudah paham dasar-dasar penggunaan SPSS,
jika belum silahkan baca posting saya yang berjudul: Dasar-Dasar SPSS dan Statistik Deskriptif
dengan SPSS. Selain free software PSPP,
persiapkan juga tabel
statistik K-S One-Sample Test untuk pengujian α. Berikut
langkah-langkahnya:
Data yang digunakan adalah data yang sama seperti
pada Uji Normalitas
dengan Geary’s Test, lihat Tabel 1.
|
Tabel 1
|
|
Contoh Hasil Pengamatan Time Study
|
 |
Klik
menu [Analyze] -> [Non-Parametric
Statistics] -> [1-Sample K-S], lihat Gambar 2.
|
*) Perhatikan menu di atas, menu PSPP untuk
K-S test bernama “Non-Parametric Statistics”, biasanya menu ini
pada SPSS bernama “Nonparametric Tests”
|
Gambar 2. Menu Kolmogorov–Smirnov Test
Muncul dialog box One-Sample Kolmogorov
-Smirnov Test. Klik variabel yang akan diuji ‐> klik 
untuk
memasukkan variabel tersebut ke form Test Variable List.
untuk
memasukkan variabel tersebut ke form Test Variable List.
Pilih distribusi normal dengan
mencentang Normal pada form Test Distribution, lihat Gambar
3.
Gambar 3. Dialog Box Kolmogorov–Smirnov
Test
Terakhir klik [OK] dan hasilnya akan
terlihat seperti Gambar 4 di bawah ini.
Gambar 4. Output Kolmogorov–Smirnov
Test
Analisis
Tabel output pada
Gambar 4 di atas menunjukkan N = 30 yang berarti jumlah sampel yang
diambil sebanyak 30, mean = 1,83 yang berarti nilai rata-rata
sampel X untuk menghampiri mean populasi μ, dan
standar deviasi = 0,19. Terdapat tiga angka penting dalam
tabel output tersebut:
Pertama, nilai-nilai D pada Most
Extreme Differences.
Kedua, uji statistik Kolmogorov-Smirnov Z,
yang mana dalam outputsampel Z = 0,78.
Ketiga, p-value yang tercantum sebagai Asymp.
Sig. (2-tailed), yang mana dalam kasus ini p-value = 0,58 .
Bagaimana menafsirkannya? Simak analisisnya di
bawah ini.
1. Most
Extreme Differences
Most Extreme Differences merupakan nilai
statistik D pada K-S test, terdiri dari:
D Positive ( D+ =
supx [Fn(x) – F(x)] ) , merupakan pengurangan yang menghasilkan angka
positif terbesar.
D Negative ( D– =
supx [F(x) – Fn(x)] ) , merupakan pengurangan yang menghasilkan
angka negatif terbesar.
D Absolute ( D = max
{D+, D–} ) , merupakan angka terbesar antara nilai
absolut D+ dan D–. Pada kasus ini D = 0,14.
K-S test menggunakan pengujian
α dengan membandingkan nilai D Absolutedengan nilai D*
kritis dari sebuah
tabel statistik. Dengan menggunakan:
Hipotesis:
H0 : data mengikuti distribusi normal
H1 : data tidak mengikuti distribusi normal
Level of significance: α = 0,05
Kriteria Uji: H0 ditolak
jika D > D*(α)
Nilai D hitung adalah sebesar 0,14 dan
nilai D* (α = 0,05, n = 30) yang diperoleh dari tabel
statistik adalah sebesar 0,242. Oleh karena 0,14 < 0,242
atau D < D*(α) maka H0 diterima yang berarti
data mengikuti distribusi normal.
Secara visual K-S test diperlihatkan
Gambar 5 di bawah ini, di mana kita menggambarkan CDF hipotesis pada sebuah
grafik kemudian kurva jarakD di atas dan di bawah kurva hipotesis.
Jika D (garis merah) keluar garis bataslevel of significance
α (garis hijau), maka dapat disimpulkan bahwa data empirik
(garis hitam) tidak mengikuti distribusi normal (lihat juga: Massey,
1951, pp. 69–71).
Gambar 5. Grafik ECDF untuk
Kolmogorov–Smirnov test
2.
Kolmogorov-Smirnov Z
Kolmogorov-Smirnov Z merupakan hasil
dari akar kuadrat dari jumlah sampel N dan perbedaan
absolut terbesar antara CDF empiris dan CDF teoritis (Yu, Zheng, Zhao &
Zheng, 2008, p. 138), ini hampir sama dengan akar kuadrat dari jumlah
sampel N dikali D Absolute:
Z ≈ √N x D Absolute
Menurut Brito e Abreu & Goulão (2001),
“Kolmogorov-Smirnov Z” adalah D Absolute yang diubah menjadi
sebuah standardized score (p. 52), yang dimaksud standardized
score adalah nilai Z dalam distribusi normal standar. Artinya,
cara pengujiannya hampir sama dengan pengujian nilai D, hanya saja kali
ini di bawah distribusi normal dengan menggunakan bantuan tabel distribusi normal
standar, yang mana:
H0 ditolak
jika Z-hitung (Kolmogorov-Smirnov) > Z-tabel
pada level of significance α.
Kita
mempunyai Z-hitung (Kolmogorov-Smirnov) = 0,78 dengan
memilih level of significance α = 0,05 pada dua ujung wilayah
kritis (the two-sided critical region), Z-tabel pada tabel
distribusi normal standar adalah 1,96. Oleh karena 0,78 <
1,96 atau Z-hitung (Kolmogorov-Smirnov) < Z-tabel,
maka H0 diterima yang berarti data mengikuti distribusi normal.
3.
Asymp. Sig. (2-tailed)
Asymptotic significance 2-tailed merupakan
pengujian nilai probabilityatau p-value untuk memastikan bahwa
distribusi teramati tidak akan menyimpang secara signifikan dari distribusi
yang diharapkan di kedua ujung two-tailed distribution (Yu, Zheng,
Zhao & Zheng, 2008, p. 138).
Menurut Corder dan Foreman
(2009), p-value ini dapat dicari dengan menggunakan formula Smirnov
(1948) setelah nilai Kolmogorov-Smirnov Zdiketahui, yaitu sebagai berikut
(p. 27):
|
Jika 0
|
≤
|
Z
|
<
|
0,27
|
;
|
p = 1
|
|
|
Jika 0,27
|
≤
|
Z
|
<
|
1
|
;
|
p = 1 − [(2,506628 / Z)
(Q1 + Q19 + Q125)]
|
|
|
Jika 1
|
≤
|
Z
|
<
|
3,1
|
;
|
p =
2(Q2 − Q24 + Q29 − Q216)
|
|
|
Jika
|
Z
|
≥
|
3,1
|
;
|
p = 0
|
yang
mana Q1 = e−1.233701(Z−2) dan Q2 = e−2(Z2).
Kebanyakan literatur yang ditulis ahli statistik
menggunakan p-valueuntuk pengujian normalitas.
Penerapan p-value pada K-S test adalah jika
pengujian signifikan (p < α) artinya
data signifikan berbeda dengan kurva normal sehingga data disebut
data yang tidak normal distribusinya. Sebaliknya, jika hasil
pengujian tidak signifikan (p > α)
berarti perbedaanantara data dengan kurva normal tidak
signifikan (tidak ada perbedaan antara data dengan kurva normal) yang
menyiratkan bahwa data mengikuti distribusinormal.
Pada kasus ini p-value = 0,58
dengan menggunakan level of significance α = 0,05 berarti
pengujian tidak signifikan karena p-value = 0,58
> α = 0,05 sehingga dapat disimpulkan bahwa data
mengikuti distribusi normal.
Apabila kita menggunakan sebuah ilustrasi maka
akan terlihat seperti Gambar 6 di bawah ini dengan area hijau untuk
area p-value dan area berarsir merah untuk area α. Data normal
jika area hijau lebih luas atau menutupi areaα, sebaliknya jika data tidak
normal area hijau tidak lebih luas dari area α.
Gambar
6. Pengujian p-value pada level of
significance α = 0,05
Kesimpulan
Profil data yang normal
menunjukkan bahwa data tersebut dianggap dapat mewakili populasi. Data
berdistribusi normal dapat diamati dari bentuk histogramnya, apakah menyerupai
lonceng (kurva normal) atau tidak, tetapi cara ini sangat subyektif, anda
dengan pengamat lain mungkin akan mempunyai persepsi yang berbeda.
K-S test merupakan uji normalitas yang sederhana dan juga dapat
menghindari perbedaan persepsi tersebut.
Kesederhanaan
K-S test dipermudah dengan
hadirnya software-software pengolah data statistik seperti PSPP yang
bebas biaya. Jika anda ragu dengan keakuratan PSPP, anda bisa menggunakan
formula-formula yang telah saya uraikan di atas dan membandingkan hasilnya
dengan output PSPP.Output K-S test pada PSPP sama
persis dengan output SPSS yang mana menghasilkan tiga angka
penting, yaitu:
Nilai-nilai D pada Most Extreme
Differences,
Uji statistik Kolmogorov-Smirnov Z, dan
P-value yang tercantum dalam Asymp.
Sig. (2-tailed).
Saya lebih sering menggunakan
angka p-value untuk pengujian, alasannya sederhana karena saya tidak
memerlukan bantuan tabel statistik 
. P-valueini
lebih akurat untuk uji normalitas karena perhitungannya didasarkan pada
pendekatan ke distribusi normal.
. P-valueini
lebih akurat untuk uji normalitas karena perhitungannya didasarkan pada
pendekatan ke distribusi normal.
Dalam menu Descriptive Statistics –>
Explore pada software SPSS, biasanya terdapat K-S Lilliefors test[3] yang
merupakan koreksi Hubert W. Lilliefors (1967)[4]
terhadap K-S test karena K-S test selama ini tidak
dirancang secara khusus untuk uji normalitas. Namun pada PSPP, saya tidak
menemukan perintah untuk K-S Lilliefors test. Namun, saya sarankan
anda mengkoleksi software ini.
Refrensi ;
